"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 503, стр. 57-71
Логарифмически абсолютно монотонные тригонометрические функции
О. Л. Виноградов
С.-Петербургский государственный университет,
Университетский пр., д.28,
198504 С.-Петербург, Россия
olvin@math.spbu.ru
- Аннотация:
В работе исследуется абсолютная монотонность и
логарифмическая абсолютная монотонность функций вида
$$f(z)=\dfrac{\cos{\alpha_1z}\cdot\ldots\cdot\cos{\alpha_Mz}
\cdot\sin{\beta_1z}\cdot\ldots\cdot\sin{\beta_Nz}}
{\cos{\alpha'_1z}\cdot\ldots\cdot\cos{\alpha'_{M'}z}
\cdot\sin{\beta'_1z}\cdot\ldots\cdot\sin{\beta'_{N'}z}}z^{N'-N}.$$
Здесь $N,M,N',M'\in\Bbb Z_+$,
$\alpha_j,\alpha_j',\beta_j,\beta_j'\geqslant0$;
при $\beta=0$ множитель $\sin{\beta z}$
заменяется на~$z$;
равенство нулю одного из чисел $N,M,N',M'$ означает, что
соответствующие множители отсутствуют. Получен критерий
логарифмической абсолютной монотонности функции~$f$.
Даются приложения абсолютной монотонности
к точным неравенствам для производных и разностей
тригонометрических многочленов и целых функций конечной степени.
Библ. -- 12 назв.
- Ключевые слова: абсолютно монотонные функции, неравенство Бернштейна
[absolutely monotone functions, Bernstein inequality]
Полный текст(.pdf)