"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 503, стр. 97-112
Весовая BMO-регулярность слабого типа
Д. В. Руцкий
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки 27,
191023 С.-Петербург, Россия
rutsky@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Рассматривается вопрос об устойчивости свойства BMO-регулярности слабого типа пары~$(X, Y)$ относительно
возмущения весами $(X (u), Y (v))$. Приводится пример весовых пространств Лоренца $L_{p, q (\cdot)}$
с кусочно-постоянным параметром $q (\cdot)$,
где наличие такой устойчивости, вообще говоря, не характеризует обычную BMO-регулярность.
С другой стороны, устанавливается, что для пар банаховых решёток $X$ и $Y$ со свойством Фату,
таких, что решётка $(X^r)' Y^r$ также банахова при некотором $r > 0$,
одновременная BMO-регулярность слабого типа пары $(X, Y)$ и возмущённой пары $(X (u),
Y (v))$ может иметь место лишь при условии
$\log (u / v) \in \mathrm{BMO}$. Также показано, что для пар $r$-выпуклых решёток со свойством
Фату BMO-регулярность слабого типа достаточна
для $K$-замкнутости соответствующих пространств типа Харди без предположения дискретности
пространства дополнительной переменной,
что обобщает имеющиеся результаты.
Библ. -- 15 назв.
- Ключевые слова: пространства типа Харди, вещественная интерполяция, $K$-замкнутость,
BMO-регулярность, пространства Лоренца
[Hardy-type spaces, real interpolation, $K$-closedness,
BMO-regularity, Lorentz spaces]
Полный текст(.pdf)