"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 504, стр. 157-171
Системы порождающих полной матричной алгебры, содержащие циклические матрицы
О. В. Маркова, Д. Ю. Новочадов
Московский гос. университет
им. М. В. Ломоносова,
119991, Москва, Россия,
Московский физико-технический институт,
(гос. университет), 141701,
Московская область, г. Долгопрудный, Россия,
Московский центр фундаментальной
и прикладной математики,
119991, Москва, Россия
ov_markova@mail.ru
Московский гос. университет
им. М. В. Ломоносова, 119991, Москва, Россия,
dnovochadov@yandex.ru
- Аннотация:
Пусть $\mathcal A$ -- матричная подалгебра над полем $\mathbb F$, заданная системой порождающих $\mathcal S$. В статье рассматривается вопрос об алгоритмической проверке $\mathcal A$ на совпадение с полной алгеброй матриц. Лаффи установил, что для $\mathbb F = \mathbb C$ при наличии в $\mathcal S$ жордановых матриц некоторого класса существует быстрый алгоритм проверки $\mathcal A$ на наличие нетривиальных инвариантных подпространств, а следовательно, по теореме Бёрнсайда, и на факт равенства $\mathcal A$ полной матричной алгебре. В данной работе этот класс матриц расширен до наиболее крупного подкласса жордановых матриц, для которого алгоритм остаётся корректным, а также построены примеры, иллюстрирующие различное поведение оставшихся систем.
Библ. -- 18 назв.
- Ключевые слова:матричная алгебра, система порождающих, циклические матрицы, граф Бернсайда, функция длины алгебр
[matrix algebra, generating system, nonderogatory matrices, Burnside graph]
Полный текст(.pdf)