"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 504, стр. 181-199
Линейные отображения, сохраняющие некоторые комбинаторные матричные множества
П. М. Штейнер
Московский Гос. университет
им. М.~В.~Ломоносова, 119991, Москва, Россия;
Моск. центр фунд. и прикл. математики,
119991, Москва, Россия;
Моск. физико-технический институт,
141701, Долгопрудный, Россия
pashteiner@ya.ru
- Аннотация:
Исследуются вещественные линейные функционалы на координатном пространстве $\RR^n$, сохраняющие некоторое множество $\mathcal{M} \subseteq \RR$, т.е. такие $\phi : \RR^n \rightarrow \RR$, что $\phi(v) \in \mathcal{M}$ для любого вектора $v \in \RR^n$ с коэффициентами из $\mathcal{M}$. Для различных типов подмножеств действительных чисел даются характеризации линейных функционалов, которые их сохраняют. В частности, рассматриваются $\ZZ, \QQ, \ZZ_+, \QQ_+, \RR_+$, некоторые бесконечные множества целых чисел, ограниченные и неограниченные интервалы, а также произвольные конечные подмножества действительных чисел.
Показано, что характеризация линейных функционалов, сохраняющих множество $\mathcal{M}$, позволяет также полностью описать линейные операторы, сохраняющие матрицы с коэффициентами из этого множества, т.е. такие $\Phi : M_{n, m} \rightarrow M_{n, m}$, что коэффициенты матрицы $\Phi(A)$ лежат в $\mathcal{M}$ для любой матрицы $A \in M_{n, m}$ с коэффициентами из $\mathcal{M}$. В качестве примера, даются характеризации линейных операторов, сохраняющих $(0, 1)$, $(\pm 1)$ и $(\pm 1, 0)$-матрицы.
Библ. -- 18 назв.
- Ключевые слова:линейные отображения, линейные функционалы
[Linear preservers, linear operators]
Полный текст(.pdf)