"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 508, стр. 89-123
Устойчивость вращения двухфазной капли при учёте
самогравитации
И. В. Денисова, В. А. Солонников
Institute for Problems in Mechanical Engineering,
Russian Academy of Sciences,
61 Bol'shoy av., V.O.,
St.Petersburg, 199178,
Russia
denisovairinavlad@gmail.com, div@ipme.ru
St.Petersburg Department of V. A. Steklov Institute of Mathematics,
Russian Academy of Sciences,
27 Fontanka, St.Petersburg 191023, Russia
vasolonnik@gmail.com, solonnik@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Изучается устойчивость осесимметричной капли, состоящей из двух вязких несжимаемых капиллярных самогравитирующих жидкостей и вращающейся вокруг оси $ x_3 $ с малой угловой скоростью. Предполагается, что более плотная жидкость находится строго внутри другой, менее плотной жидкости. Возмущение этого движения может быть описано с помощью задачи со свободными (неизвестными) границами для системы Навье-Стокса относительно отклонений векторного поля скоростей и функции давления двухфазной жидкости от стационарных скорости и давления, описывающих вращение капли как твёрдого тела.
Получена глобальная однозначная разрешимость этой задачи при малости начальных данных, внешних сил и скорости вращения, а также близости заданных начальных поверхностей к некоторым аксиальносимметричным фигурам равновесия. Доказано, что если вторая вариация функционала энергии положительна, то малое возмущение осесимметричной фигуры равновесия экспоненциально стремится к нулю, а движение капли переходит во вращение жидкой массы как тв\"{е}рдого тела при $ t \to \infty $.
Библ. -- 24 назв.
- Ключевые слова: двухфазная задача с неизвестной границей раздела, устойчивость решения, вязкая несжимаемая %самогравитирующая жидкость, учет массовых сил, система Навье--Стокса, пространства Соболева--Слободецкого, экспоненциальное убывание
[two-phase problem, Stability of a solution, Viscous incompressible self-gravitating fluids, Interface problem with mass forces, Navier--Stokes system, Sobolev--Slobodetski\v\i\ spaces]
Полный текст(.pdf)