"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 508, стр. 173-184
О локальной ограниченности решений уравнения
$-\Delta u + a \partial_z u = 0$
Н. Д. Филонов, П. А. Ходунов
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки 27,
191023 С.-Петербург, Россия;
С.-Петербургский государственный университет,
Университетская наб. 7-9, 199034 С.-Петербург
filonov@pdmi.ras.ru
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки 27,
191023 С.-Петербург, Россия;
Национальный исследовательский университет
``Высшая школа экономики''
pkhodun@gmail.com
- Аннотация:
Рассматривается уравнение
$-\Delta u(z,x') + a(x')\partial_z u(z,x') = 0$ в области в $n$-мерном пространстве.
Коэффициент в младшем слагаемом не зависит от направления, по которому берется производная.
Установлено, что если $a\in L_p$ при $p>\frac{n-1}2$, то решение $u$ локально ограничено.
Если $p = \frac{n-1}2$, то решение может быть неограниченным.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова:линейные эллиптические уравнения, соленоидальный дрифт,
локальная ограниченность решения, анизотропные пространства Соболева
[linear elliptic equations, divergence-free drift, local boundedness of %solution, anysotropic Sobolev space]
Полный текст(.pdf)