"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 510, стр. 28-50
Об ошибке прогнозирования сингулярных стационарных процессов и
трансфинитных диаметрах связанных множеств
Н. М. Бабаян, М. С. Гиновян
Russian-Armenian University, Yerevan, Armenia
nmbabayan@gmail.com
Boston University, Boston, MA, USA
ginovyan@math.bu.edu
- Аннотация:
Статья посвящена задаче прогнозирования сингулярных стационарных процессов с дискретным временем со спектральной плотностью $f$ и смежным темам в случае, когда $f$ обращается в нуль на множестве положительной меры Лебега. Сначала мы обсуждаем теорему Фекете и ее обобщение, данное Робинсоном, о трансфинитном диаметре связанных множеств, и доказываем обобщение теоремы Робинсона. Для некоторых специальных множеств трансфинитный диаметр вычисляется явно с использованием теоремы Робинсона. Полученные результаты применяются для описания асимптотического поведения ошибки прогнозирования. Затем мы обсуждаем теорему Дэвиссона, касающуюся верхней границы ошибки прогнозирования, и доказываем ее обобщение. В качестве приложения мы получаем верхние оценки для минимального собственного значения тёплицевой матрицы, порожденной спектральной плотностью $f$.
Библ. -- 22 назв.
- Ключевые слова: ошибка прогнозирования, сингулярный стационарный процесс, трансфинитный диаметр, Теорема Робинсона, теорема Дэвиссона, собственные значения тёплицевых матриц
[prediction error, singular stationary process, transfinite diameter, Robinson's theorem, Davisson's theorem, eigenvalues of truncated Toeplitz matrices]
Полный текст(.pdf)