"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 510, стр. 248-261

Международный математический институт им. Леонарда Эйлера, С.-Петербург, Россия

chief.tokma4eff@yandex.ru

Аннотация: Рассмотрим выпуклую фигуру $K$ на плоскости. Пусть $\theta(K)$ обозначает среднее расстояние между двумя случайными точками, независимо и равномерно выбранными на границе $K$. Основной результат заметки состоит в том, что среди всех выпуклых фигур фиксированного периметра максимальное значение $\theta(K)$ достигается у круга и только у него. Также доказана непрерывность $\theta(K)$ в метрике Хаусдорфа. Библ. -- 5 назв.
Ключевые слова: геометрические неравенства, задача Сильвестра, интегральная геометрия, метрика Хаусдорфа, ряды Фурье, среднее расстояние [Geometric inequalities, Sylvester problem, integral geometry, Hausdorff distance, Fourier series, mean distance]