"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 515, стр. 91-120

О безграничной делимости распределения Дикмана и смежные вопросы

М. Грабчак, С. А. Молчанов, В. Панов

Department of Mathematics and Statistics, UNC Charlotte

mgrabcha@uncc.edu

International Laboratory of Stochastic Analysis and its Applications, HSE University

Аннотация: Есть два распределения вероятностей, связанные с функцией Дикмана из теории чисел, которые иногда путают друг с другом. Мы подробно расскажем о различиях между ними. Хотя известно, что одно из них безгранично делимо, мы даем вычислительное доказательство, показывающее, что другое безгранично не делится. Мы применяем это, чтобы получить родственные результаты для саморазложимых распределений с так называемыми усеченными мерами Леви. Кроме того, мы обобщяем несколько результатов о безгранично делимом распределении Дикмана, связанных с его ролью в контексте сумм независимых случайных величин. Попутно мы обсудим несколько подходов к проверке того, является ли распределение безгранично делимым или нет. Библ. -- 28 назв.
Ключевые слова: распределение Дикмана, безграничная делимость, бесконечность, усеченные меры Леви [Dickman distribution, infinite divisibility, perpetuities, truncated L\'evy measures]

Полный текст(.pdf)