"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 516, стр. 253-266
Сосредоточеные в окрестности геодезических решения и задача В. А. Фока в $3D$
М. М. Попов
С.-Петербургское отделение
Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки, д. 27,
192288 Санкт-Петербург, Россия
mpopov@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Рассматривается трехмерная задача о коротковолновой дифракции на компактном теле с гладкой, строго выпуклой поверхностью. Особый интерес представляет окрестность границы свет-тень, образованной геометрическим местом точек касания лучей падающей волны с поверхностью тела. В двумерном случае такая задача была исследована впервые академиком
В. А. Фоком. В трехмерном случае возникают дополнительные трудности: 1) геодезические на поверхности тела, вдоль которых скользит дифракционное поле, обарзуют каустики и 2) сами геодезические не являются плоскими кривыми (обладают кручением). В работе предложено асимптотическое решение задачи в виде суперпозиции (интеграла) локализованных в трубчатой окрестности геодезических решений волнового уравнения, позволяющих обойти эти дополнительные трудности.
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова: поверхностные волны, коротковолновая асимптотика, волны соскальзывания, геодезические потоки
[surface waves, shortwave asymptotics, creeping waves, geodesic flows]
Полный текст(.pdf)