"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 517, стр. 225-249

Области возможного движения в общей задаче трех тел

В. Б. Титов

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб., 7-9, 199034, С.-Петербург, Россия

tit@astro.spbu.ru

Аннотация: Области возможного движения общей плоской задачи трех тел строятся в пространстве форм, фактор-пространстве конфигурационного пространства задачи по переносам и поворотам. Такое пространство представляет собой пространство конгруэнтных треугольников, а сфера в этом пространстве --- подобные треугольники. Интеграл энергии в пространстве форм дает уравнение поверхности нулевой скорости. Такие поверхности отделяют области возможного движения от областей, где движение невозможно. Эти поверхности можно получить также исходя из неравенства Сундмана. Без потери общности считаем, что постоянная энергия равна $-1/2$ и искомые поверхности зависят только от величины углового момента задачи $J$. В зависимости от этой величины можно выделить пять топологически разных типов поверхностей. При малых $J$ поверхность состоит из двух отдельных поверхностей, внутренней и внешней, движение возможно только между ними. При увеличении $J$ внутренняя поверхность увеличивается, внешняя уменьшается, поверхности сначала при некотором значении $J$ имеют общую точку, при дальнейшем увеличении $J$ их топологический тип изменяется и, в конце концов, поверхность нулевой скорости распадается на три непересекающихся поверхности, движение возможно только внутри них. Для каждого из пяти типов приведены примеры соответствующих поверхностей, построены их сечения в плоскости $xy$ и в плоскости $xz$ и сами поверхности, изучаются их свойства. Отдельно изучаются орбиты, испытывающие соударения: коллинеарные и равнобедренные орбиты. Возникающие в таких орбитах соударения требуют регуляризации. В пространстве форм естественно использовать регуляризацию Леметра. В регуляризованном пространстве также рассматривается орбита-``восьмерка''. Библ. -- 9 назв.
Ключевые слова: общая задача трех тел, Области возможного движения [general three body problem, areas of possible motion]

Полный текст(.pdf)