"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 519, стр. 35-66
Канонические формы алгебры эйконалов метрического
графа и его геометрия
М. И. Белишев, А. В. Каплун
Cанкт-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
belishev@pdmi.ras.ru
alex.v.kaplun@gmail.com, kaplunav@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Алгебра эйконалов $\mathfrak E$ метрического графа $\Omega$ это
операторная $C^*$-алгебра, определяемая динамической системой с
граничным управлением, описывающей распространение волн. В работе,
для произвольного связного ло\-каль\-но-компактного графа
описываются две канонические блочные формы алгебры $\mathfrak E$
-- {\it алгебраическая} и {\it геометрическая}. Эти формы
определяют некоторые метрические графы ({\it фреймы}) $\mathfrak
F^{\,\rm a}$ и $\mathfrak F^{\,\rm g}$. Фрейм $\mathfrak F^{\,\rm
a}$ определяется граничными данными обратных задач. Фрейм
$\mathfrak F^{\,\rm g}$ связан с геометрией графа. Вводится класс
{\it ординарных} графов, у которых фреймы идентичны: $\mathfrak
F^{\,\rm a}\equiv\mathfrak F^{\,\rm g}$. Результаты предполагается
использовать в обратной задаче, состоящей в реконструкции графа по
граничным данным.
Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова: метрический граф, волновая динамическая система,
алгебра эйконалов, спектр, фреймы
[metric graph, wave dynamical system,
algebra of eikonals, spectrum, frames]
Полный текст(.pdf)