"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 519, стр. 114-151

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7/9, 199034, С.-Петербург, Россия

st062829@student.spbu.ru

v.slouzh@spbu.ru

t.suslina@spbu.ru

Аннотация: В пространстве $L_2(\mbbR)$ рассматривается эллиптический дифференциальный оператор $A_{\varepsilon}$, $\varepsilon >0$, второго порядка вида $$ A_{\varepsilon} = - \frac{d}{dx} g(x/\varepsilon) \frac{d}{dx} + \varepsilon^{-2} p({x}/\varepsilon) $$ с периодическими коэффициентами. Изучается поведение при малом $\varepsilon$ резольвенты оператора $A_{\varepsilon}$ в точке, близкой к краю спектральной лакуны. Получена аппроксимация рассматриваемой резольвенты по ``энергетической'' норме с погрешностью $O(\varepsilon)$. Аппроксимация описывается в терминах спектральных характеристик оператора на краю лакуны. Библ. -- 22 назв.
Ключевые слова: периодические дифференциальные операторы, спектральная лакуна, усреднение, эффективный оператор, корректор, операторные оценки погрешности [Periodic differential operators, spectral gap, homogenization, effective operator, corrector, operator error estimates]