"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 523, стр. 19-38
Обобщенные разложения Гаусса простых алгебраических групп
Н. Л. Гордеев
Факультет математики Российского Государственного
Педагогического Университета имени А. И. Герцена,
Набережная реки Мойки 48, Санкт-Петербург 191186, Россия
nickgordeev@mail.ru
- Аннотация:
Пусть $\mathcal G$ -- простая алгебраическая группа, определенная и расщепимая над полем $K$,
соответсвующая неприводимой системе корней $R$, и пусть $G = \mathcal G(K)$ -- группа $K$-точек.
Будем говорить, что группа $G$ имеет $M$-разложение, где $M \subset R$,
если любой элемент подмножества $\prod_{\b \in R\setminus M} X_\b\cdot T\cdot \prod_{\a\in M}X_\a$,
где $X_\b, X_\a$ -- корневые подгрупы, а $T$-- группа $K$-точек максимального расщепимого тора,
однозначно представляется в виде произведения элементов корневых подгрупп и группы $T$.
При этом предполагается, что порядок умножения элементов групп $\{X_\b\}_{\b \in R\setminus M}$
и $ \{X_\a\}_{\a \in M}$ зафиксирован.
Если такое однозначное разложение имеет место при любом зафиксированном порядке умножения
элементов подгрупп $\{X_\b\}_{\b \in R\setminus M}, \,\{X_\a\}_{\a \in M}$, то будем говорить,
что группа $G$ имеет универсальное $M$-разложение. Важным примером универсального
$M$-разложения является классическое разложение Гаусса, в котором $M = R^+$ -- множество
положительных корней.
В данной работе строятся примеры $M$-разложений, возникающие при рассмотрении
параболических подгрупп в $\mathcal G$. Кроме того, для группа типа $A_2, B_2$
приводятся тождества, препятствующие универсальным $M$-разложениям для некоторых
подмножеств $M\subset R$.
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова: простые алгебраические группы, Большая Клетка Гаусса, разложение Гаусса,
замкнутые подмножества корней
[imple algebraic grous, Big Gauss Cell, Gauss decompositions, closed sets of roots]
Полный текст(.pdf)