"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 523, стр. 83-120

Владимирский государственный университет пр. Строителей, 11, 600024 Владимир, Россия

vzhuravlev@mail.ru

Аннотация: Рассматриваются самоподобные ядерные разбиения $\mathcal{T}(\mathbf{m},v)$ евклидова пространства $\mathbb{R}^{d}$ с параметрами -- весовым вектором $\mathbf{m}$ и звездой $v$. Звезда $v$ определяет геометрию параллелепипедов, из которых состоит разбиение, а весовой вектор $\mathbf{m}$ задает локальные правила и периодичность разбиения. Строится дефляция $\bigtriangleup: \mathcal{T}(\mathbf{m},v) \longrightarrow \mathcal{T}^{\bigtriangleup}(\mathbf{m},v)$ с $\mathcal{T}^{\bigtriangleup}(\mathbf{m},v)=A \mathcal{T}(\mathbf{m},v)$, где $A$ -- аффинное отображение пространства $\mathbb{R}^{d}$. Дефляция заменяет базисные многогранники, образующие разбиение $\mathcal{T}(\mathbf{m},v)$, меньшими многогранниками -- в этом основная идея многомерных приближений цепными дробями. Библ. -- 17 назв.
Ключевые слова: многомерные цепные дроби, полиэдральные ядерные разбиения, дефляция [multidimensional continued fractions, polyhedral%karyon tilings, deflation]