"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 524, стр. 18-35
Линейные отображения, сохраняющие минимальные
значения индекса цикличности тропических матриц
А. В. Власов, А. Э. Гутерман, Е. М. Крейнес
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
119991, Москва, Россия;
Московский центр фундаментальной и прикладной математики, 119991, Москва, Россия
aleksandr.vlasov@math.msu.ru
Университет Бар-Илан, 5290002 Рамат-Ган, Израиль;
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
119991, Москва, Россия;
Московский центр фундаментальной и прикладной математики, 119991, Москва, Россия
alexander.guterman@biu.ac.il
Университет Тель-Авива, 6997801 Тель-Авив, Израиль;
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
119991, Москва, Россия;
Московский центр фундаментальной и прикладной математики, 119991, Москва, Россия
kreines@tauex.tau.ac.il
- Аннотация:
Индекс цикличности ориентированного графа определяется как наименьшее
общее кратное индексов цикличности всех его сильно связных компонент,
и индекс цикличности сильно связного ориентированного графа равен наибольшему
общему делителю длин всех его ориентированных циклов. Индекс цикличности
тропической матрицы есть индекс цикличности её критического подграфа,
т.е. подграфа смежного ей графа, состоящего из всех циклов с
наибольшим средним весом. В данной работе рассмотрены линейные преобразования
тропических матриц, сохраняющие только два значения индекса цикличности, 1 и 2.
Получена полная характеризация таких отображений.
Для этого доказано, что сохранение значений 1 и 2 индекса цикличности
равносильно сохранению всех его значений. Показано, что существуют
отображения другого вида, сохраняющие одно фиксированное значение индекса цикличности.
Библ. -- 11 назв.
- Ключевые слова: тропическая линейная алгебра, индекс цикличности, линейные преобразования
[tropical linear algebra, cyclicity index, linear transformations]
Полный текст(.pdf)