"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 526, стр. 78-89
О равномерной состоятельности непараметрических критериев
М. С. Ермаков
Институт проблем машиноведения РАН
Большой пр. В.О., 61;
Санкт-Петербургский
государственный Университет,
Университетский пр., 28, Петродворец,
198504 Санкт-Петербург,
Россия
erm2512@gmail.com
- Аннотация:
Исследуются условия существования равномерно состоятельных
критериев в задачах непараметрической проверки гипотез.
Для простой гипотезы непараметрическое множество альтернатив задается
как выпуклое множество в $\mathbb{L}_p$, $p>1$, из которого удаляются
шары из $\mathbb{L}_p$. Шары имеют центр в точке гипотезы и их радиусы
стремятся к нулю с ростом объема выборки. Для задачи проверки гипотезы о
плотности распределения показывается, что в этой задаче может существовать
равномерно состоятельный критерий, если и только если выпуклое множество
является компактом. Аналогичные результаты получены для задач обнаружения
сигнала в гауссовском белом шуме, для линейной некорректной задачи
со случайным гауссовским шумом и других.
Библ. -- 24 назв.
- Ключевые слова: критерии согласия, состоятельность, обнаружение сигнала
[goodness of fit tests, consistency, signal detection]
Полный текст(.pdf)