"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 526, стр. 159-171
Выпуклые оболочки случайных блужданий: подход через конические внутренние объемы
Ф. В. Петров, Ж. Рандон-Фурлинг, Д. Н. Запорожец
St.Petersburg Department
Steklov Institute of Mathematics,
Fontanka 27,
191011 St.Petersburg;
St.Petersburg State University,
Russia
fedyapetrov@gmail.com
Centre Borelli -- ENS Paris-Saclay, CNRS | MSDA,
College of Computing -- UM6P
j.randon-furling@cantab.net
St.Petersburg Department
Steklov Institute of Mathematics,
Fontanka 27,
191011 St.Petersburg;
St.Petersburg State University,
Russia
zap1979@gmail.com
- Аннотация:
Спарре Андерсен получил знаменитую не зависящую от распределения формулу
для вероятности того, что случайное блуждание остается положительным до
момента $n$. Каблучко и др. обобщили этот результат, найдя вероятность
поглощения для выпуклой оболочки многомерного случайного блуждания. Для
этого они сначала свели данную задачу к геометрической, которую затем
решили с помощью теоремы Заславского. Мы предлагаем совершенно другой
подход, позволяющий нам напрямую вывести производящую функцию для
вероятности поглощения. Основой нашего метода является формула
Гаусса--Бонне для многогранных конусов.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова: вероятность поглощения, выпуклые оболочки, конические
внутренние объемы, конические оболочки, многогранные конусы, не зависящая
от распределения вероятность, случайные блуждания, теорема Гаусса--Бонне,
теорема Спарре Андерсена, симметричная перестановочность
[absorption probability, conic intrinsic volumes, convex hulls,
conic hulls, distribution-free probability, Gauss--Bonnet theorem,
polyhedral cones, random walks, Sparre Andersen theorem, symmetrical
exchangeability]
Полный текст(.pdf)