"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 536, стр. 26-53
Свойства межфазовой границы в параболической задаче с гистерезисом
Д. Е. Апушкинская, С. Б. Тихомиров, Н. Н. Уральцева
Российский университет
дружбы народов, г. Москва
apushkinskaya@gmail.com
Pontificia Universidade Cat\'olica do Rio
de Janeiro - PUC-Rio, г. Рио де Жанейро
sergey.tikhomirov@gmail.com
Санкт-Петербургский государственный
университет, г. Санкт-Петербург
uraltsev@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Исследуются решения параболических уравнений с разрывным оператором гистерезиса,
описываемые свободной межфазовой границей. Установлено, что для пространственно
трансверсальных начальных данных из пространства $W^{2-2/q}_q$ при $q > 3$
существует решение в пространстве $W^{2, 1}_q$, при этом межфазовая граница
обладает гёльдеровой регулярностью с показателем 1/2. Более того для начальных
данных из пространства $W^2_{\infty}$ доказано, что межфазовая граница
удовлетворяет условию Липшица. Показано, что в случае нетрансверсальных
начальных данных решения с межфазовой границей не существуют.
Библ. -- 22 назв.
- Ключевые слова: гистерезис, параболическое уравнение,
межфазовая граница, трансверсальность, разрешимость
[hysteresis, parabolic equation, phase boundary, %transversality, existence theorem]
Полный текст(.pdf)