"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 536, стр. 336-378
Начально-краевые задачи для трехмерного уравнения
Захарова--Кузнецова
А. В. Фаминский
Российский университет
дружбы народов,
ул. Миклухо-Маклая 6,
117198, Москва, Россия
faminskiy_av@pfur.ru
- Аннотация:
Рассматриваются начально-краевые задачи для уравнения Захарова--Кузнецова
$u_t + b u_x + \Delta u_x + uu_x = f$ в случае трех пространственных
переменных $(x,y,z)$ на области $\mathbb R_+ \times\Omega$,
где $\Omega$ -- ограниченная область по переменным $(y,z)$ с
достаточно гладкой границей. При $t>0$ на левой границе ($x=0$)
задано неоднородное условие Дирихле, а на боковой стороне ($(y,z) \in \partial\Omega$)
-- однородное условие либо Дирихле, либо Неймана. Установлены результаты о существовании
глобальных по времени слабых и сильных решений, а также единственности сильных решений.
Начальная функция предполагается принадлежащей весовым (на $+\infty$) пространствам
$L_2$ в случае слабых решений и $H^1$ в случае сильных решений. В качестве весов
допускаются как степенные, так и экспоненциальные функции. В случае краевого условия Дирихле
установлено также убывание при больших временах малых решений.
Библ. -- 27 назв.
- Ключевые слова: уравнение Захарова--Кузнецова, начально-краевая задача,
глобальная разрешимость, единственность, убывание решений при больших временах
[Zakharov--Kuznetsov equation, initial-boundary value %problem,
global solubility, uniqueness, large-time decay]
Полный текст(.pdf)