"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 539, стр. 120-156
Получение гарантированных оценок ошибок приближенных решений
с помощью апостериорных тождеств
С. Репин
С.-Петербургское Отделение
Математического Института
им. В. А. Стеклова, РАН
repin@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Апостериорные тождества -- это функциональные
соотношения, которые контролируют расстояния между точным решением
задачи и любой функцией из соответствующего энергетическое пространства.
Они были получены для многих краевых задач, связанных
с уравнениями в частных производных эллиптического и параболического типа.
Апостериорные тождества имеют единообразную
структурн: левая часть образует определенную меру ошибки
а правая содержит явно вычисляемые члены и линейный функционал,
который является произведением известной величины и неизвестной функции ошибки.
Из такого тождества следуют полностью вычисляемые
оценки при условии, что этот функционал
оценивается подходящим способом. Трудность связана с тем, что полная вычисляемость и
эффективность (точность) такой оценки -- противоречивые требования. Поэтому,
правильный метод оценки должен быть следствием определенного компромисса.
Метод, предложенный в статье, во многом преодолевает эту трудность.
Он использует вспомогательную конечномерную задачу для \break оценки линейного функционала
содержащий неизвестную функцию ошибки.
Полученные оценки позволяют
минимизировать возможную переоценку величины этого функционала
и позволяют получить
достаточно точные и
полностью вычисляемые мажоранты
и миноранты для меры отклонения от решения.
Библ. -- 26 назв.
- Ключевые слова: апостериорные тождества
для отклонений от решения краевой задачи, апостериорные оценки
функционального типа, гарантированные оценки ошибок аппроксимаций
[deviations from the exact solution of a boundary value problem,
error identities, a posteriori estimates of the functional type]
Полный текст(.pdf)