"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 541, стр. 7-15

Об устойчивости треугольной факторизации положительных операторов

М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко

анкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, Санкт-Петербург, 191023, Россия

belishev@pdmi.ras.ru

vak@pdmi.ras.ru

Аннотация: Пусть $\mathfrak f=\{\mathscr F_s\}_{s>0}$ -- гнездо и $C$ -- ограниченный положительный оператор в гильбертовом пространстве $\mathscr F$. Представление $C=V^*V$, при условии $V\mathscr F_s\subset\mathscr F_s$, называется треугольной факторизацией (ТФ) оператора $C$ относительно $\mathfrak f$. Факторизация {\it устойчива}, если из \break $C^\alpha\underset{\alpha\to\infty}\to C$ и $C^\alpha=V^{\alpha\,*}V^\alpha$ следует $V^\alpha\to V$ (сходимости -- в адекватных топологиях). Если $C$ положительно определён (является изоморфизмом), то ТФ устойчива. В работе рассматривается случай положительного, но не положительно определённого оператора $C$. Мы накладываем некоторые условия на $C^\alpha$ и $C$, которые обеспечивают устойчивость ТФ. Библ. -- 11 назв.
Ключевые слова: симметрический треугольная факторизация, операторная диагональ, амплитудный интеграл, каноническая факторизация, устойчивость канонической факторизации [triangular factorization, operator diagonal, amplitude integral, canonical factorization, stability of canonical factorization]

Полный текст(.pdf)