"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 541, стр. 16-29

Абстрактная динамическая система с граничным управлением. IV

М. И. Белишев, С. А. Симонов

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, Санкт-Петербург, 191023, Россия

belishev@pdmi.ras.ru

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, Санкт-Петербург, 191023, Россия; Академический университет им. Ж. И. Алферова, Хлопина 8А, Санкт-Петербург; Институт математики, Университет ИТМО, Кронверкский пр., д. 49, лит. А, Санкт-Петербург

sergey.a.simonov@gmail.com

Аннотация: В данной работе продолжено исследование общих свойств эволюционных динамических систем вида \begin{align*} & u''(t)+L_0^*u(t) = 0 && \text{\rm в}\,\,\,{{\mathscr H}}, \quad t\in(0,T),\\ & u(0)=u'(0)=0 && \text{\rm в } \ {{\mathscr H}},\\ &\Gamma_1 u(t) = f(t) && \text{\rm в }\ {{\mathscr K}},\quad t\in[0,T], \end{align*} где $\mathscr H$ - гильбертово пространство, $L_0$ - положительно определённый симметрический оператор в $\mathscr H$, $\Gamma_1:{\rm Dom\,}L_0^*\to \mathscr K:={\rm Ker\,}L_0^*$ - граничный оператор из формулы Грина $({L_0^*} u,v)-(u,{L_0^*}v)=(\Gamma_1u,\Gamma_2v)-(\Gamma_2u,\Gamma_1v)$, $f=f(t)$ - $\mathscr K$-значная функция времени (граничное управление), $u=u^f(t)$ - решение (траектория), $\mathscr H$-значная функция времени. По сравнению с предыдущими работами по данной тематике, новизна состоит в свойствах оператора реакции $R^T: f\mapsto \Gamma_2 u^f(\cdot)$, действующего в $\mathscr F^T:=L_2([0,T];\mathscr K)$ на соответствующей области определения ${\rm Dom\,}R^T$. Библ. -- 15 назв.
Ключевые слова: треугольная факторизация операторов, теория гнёзд, функциональные модели [triangular factorization of operators, nest theory, functional models]

Полный текст(.pdf)