"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 542, стр. 20-41

Национальный исследовательский университет ``Высшая школа экономики'', Москва, Россия

iigusev@edu.hse.ru

valentin.promyslov@gmail.com

Национальный исследовательский университет ``Высшая школа экономики'', Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Москва, Россия

artmak95@mail.ru

Аннотация: Регулярным графом пространства $ n \times m $ матриц над полем $\mathbb{F}$ называется неориентированный граф, вершины которого -- все матрицы ранга $\min(n, m)$, и различные матрицы $ A $ и $ B $ соединены ребром, если и только если ${\mathrm{rk}}(A + B) < \min(n,m)$. В данной работе при $|\mathbb{F}| > 4$ и $m, n \geq 2$ описываются все аддитивные автоморфизмы регулярного графа. Кроме того, доказывается, что произвольный автоморфизм регулярного графа сохраняет ранговое расстояние $d(A, B) = \mathrm{rk}(A - B)$. Библ. -- 11 назв.
Ключевые слова: прямоугольные матрицы, автоморфизм графа, регулярный граф [rectangular matrices, graph automorphism, regular graph]