2
"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 542, стр. 81-99
О графах коммутативности алгебр Окубо
С. А. Жилина, Д. А. Павлинов
Московский государственный
университет имени М. В. Ломоносова,
Москва, Россия;
Московский Центр фундаментальной
и прикладной математики,
Москва, Россия
s.a.zhilina@gmail.com
pavlinov.d.aa@gmail.com
- Аннотация:
В работе рассматриваются графы коммутативности алгебр Окубо и
изучается вопрос об их связности. Показано, что граф коммутативности
алгебры псевдо-октонионов $P_8(\mathbb F)$ над полем $F$,
$\mathrm{char}\, \mathbb F \neq 3$,
содержащим первообразный кубический корень из единицы, изоморфен графу
коммутативности матричной алгебры $M_3(\mathbb F)$. В качестве следствия
показано, что, если поле~$\mathbb F$ алгебраически замкнуто,
то диаметр графа коммутативности единственной алгебры Окубо над $\mathbb F$ равен~$4$.
Показано, что граф коммутативности вещественной алгебры Окубо с делением связен
и его диаметр также равен~$4$. Доказательство этого результата опирается на тот факт,
что пересечение централизаторов любых двух идемпотентов в произвольной
алгебре Окубо является ненулевым.
Библ. -- 25 назв.
- Ключевые слова: алгебры Окубо, композиционные алгебры, псевдо-октонионы,
графы отношений, граф коммутативности
[Okubo algebras, composition algebras, pseudo-octonions, relation graphs, commuting graph]
Полный текст(.pdf)