"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 542, стр. 100-125

Об $S$-SDD$_k(\sigma)$ и $S$-GSDD$_k(\sigma)$ матрицах

Л. Ю. Колотилина

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия

lilikona@mail.ru

Аннотация: В работе вводятся в рассмотрение и изучаются два новых класса так называемых $S$-SDD$_k(\sigma)$ и $S$-GSDD$_k(\sigma)$ матриц, где $S$ -- это непустое подмножество множества $R_A$ строк матрицы $A$, имеющих строгое диагональное преобладание, $k\ge 1$, а $\sigma\in (0,\;1]$ -- скалярный параметр. Изучаются свойства этих матриц и их соотношения с некоторыми другими матричными классами. В частности, показано, что $S$-SDD$_k(\sigma)$ и $S$-GSDD$_k(\sigma)$ матрицы являются невырожденными $\mathcal H$-матрицам и, более того, также и $SD$-SDD и $S$-SSDD (Schur SDD) матрицами. Последний результат позволяет получить общую, не содержащую параметров, верхнюю оценку для $l_\infty$-нормы обратных к $S$-SDD$_k(\sigma)$ и $S$-GSDD$_k(\sigma)$ матрицам. Также приводятся верхние оценки для $\|A^{-1}\|_\infty$, основанные на специфическом диагональном масштабировании столбцов $S$-SDD$_k(\sigma)$ и $S$-SDD$_k(\sigma)$ матриц $A$, непосредственно связанным с их определениями. Библ. -- 14 назв.
Ключевые слова: $S$-SDD$_k(\sigma)$ матрицы, $S$-GSDD$_k(\sigma)$ матрицы, $S$-SSDD матрицы, SDD матрицы, $S$-SDD матрицы, $SD$-SDD матрицы, $\H$-матрицы, $l_\infty$-норма обратной матрицы, верхние оценки [$S$-SDD$_k(\sigma)$ matrices, $S$-GSDD$_k(\sigma)$ matrices, SDD matrices, $S$-SDD matrices, $SD$-SDD matrices, $\H$-matrices, $l_\infty$-norm of the inverse, upper bounds]

Полный текст(.pdf)