"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 542, стр. 144-171

Особые случаи в классификации коммутативных матричных подалгебр длины $n-2$

О. В. Маркова

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва; Петербургский государственный университет путей сообщения императора Александра I, С.Петербург, Россия

ov_markova@mail.ru

Аннотация: Коммутативные подалгебры длины $n-2$ в алгебре матриц порядка $n$ можно разбить на алгебры общего положения, содержащие в себе матрицу с максимально возможной степенью $n-1$ минимального многочлена, и особые случаи алгебр, для которых степень минимального многочлена любой матрицы не превосходит $n-2$. В работе показано, что особые подалгебры существуют только в алгебре матриц четвёртого порядка над полями характеристики $2$. Получено их описание с точностью до сопряжённости. Для алгебр общего положения в алгебре матриц четвёртого порядка также получено их описание с точностью до сопряжённости над произвольным полем. Библ. -- 19 назв.
Ключевые слова:функция длины алгебры, коммутативная матричная подалгебра, циклическая матрица, разбиение натурального числа [length of an algebra; commutative matrix subalgebra, nonderogatory matrix, partition of a natural number]

Полный текст(.pdf)