"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 543, стр. 43-55
О многомерных аналогах углов Эйлера (углов Тайта--Брайана) и
грассманианах
М. В. Бабич, Л. А. Бордаг, А. М. Хведелидзе, Д. М. Младенов
С.-Петербургское
отделение Математического института
им. В А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
mbabich@pdmi.ras.ru
Joint Insatitute for Nuclear Research, Dubna, 141980, Russia
ljudmila@bordag.com
A. Razmadze Mathematical Institute, Iv. Javakhishvili Tbilisi State University;
Institute of Quantum Physics and Engineering Technologies, Georgian Technical University, Tbilisi, Georgia;
Meshcheryakov Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, 141980, Moscow Region, Russia
akhved@jinr.ru
Sofia University ``St. Kliment Ohridski'',
1164 Sofia, Bulgaria
dimitar.mladenov@phys.uni-sofia.bg
- Аннотация:
В работе предлагается обобщение известного метода параметризации
положения репера в вещественном трехмерном пространстве с помощью
углов Эйлера или, точнее, углов Тайта--Брайана.
Предлагаемый метод даёт возможность параметризовать многообразие
взаимно-ортогональных подпространств произвольных размерностей
многомерного унитарного пространства. Другими словами --
многообразие разбиений унитарного пространства на сумму взаимно-
ортогональные подпространств. Все эти многообразия параметризуются
наборами ``поворотов\&\#39;\&\#39; в унитарных плоскостях, то есть элементами
группы $SU(2)$.
В простейшем случае разбиения на два ортогональных подпространства
это даёт параметризацию алгебраически открытого подмножества
грассманиана. Параметризация таких многообразий эквивалентна
параметризации классов сопряжённости унитарных матриц
элементарными вращениями. Эта задача имеет множество приложений,
особенно в квантовых вычислениях и квантовой теории информации.
Библ. -- 11 назв.
- Ключевые слова: Ли группы, унитарные группы, Грассманианы
[Lie groups, unitary group, Grassmanians]
Полный текст(.pdf)