"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 543, стр. 68-81

Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, Москва

1995wsw@gmail.com

zorin_av@pfur.ru

1032217044@rudn.ru

Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы; Объединённый институт ядерных исследований, Дубна

malykh_md@pfur.ru

sevastianov_la@rudn.ru

Аннотация: Рассмотрен вопрос о наследовании разностной схемой периодичности точного решения динамической системы. Показано, что ряд разностных схем (схема средней точки, схема Кагана) в ряде частных случаев доставляют приближенные решения дифференциальных уравнений, представляющие собой периодические последовательности. Такие решения названы периодическими. Разработан чисто алгебраический прием отыскания таких решений. Показано, что схема средней точки наследует периодичность не только в случае линейного осциллятора, но и в случае нелинейного осциллятора, интегрируемого в эллиптических функциях. Библ. -- 20 назв.
Ключевые слова: динамические системы, волчок, эллиптические функции, конечные разности, периодические решения [dynamic systems, gyroscope, elliptic functions, finite differences, periodic solutions]