"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 543, стр. 172-190
Ускорение сходимости тригонометрических рядов
С. А. Самулевич
СПбГЭТУ ``ЛЭТИ''
stepansamulevic@gmail.com
- Аннотация:
В работе предложен метод ускорения сходимости тригонометрических
рядов для убывающих на бесконечности функций. Основная идея
заключается в замене исходного ряда на взвешенную сумму
с использованием специальной весовой функции.
Для вычисления такого ряда применяется теорема Коши со специально
подобранным контуром интегрирования, что в итоге позволяет достичь
экспоненциальной сходимости. В качестве следствий были получены
формулы для суммы с линейным преобразованием аргумента и для сумм
с периодическим множителем, откуда могут быть получены формулы для
дзета-функции Гурвица с рациональным смещением и $L$-функций Дирихле.
Библ. -- 12 назв.
- Ключевые слова: числовые ряды, тригонометрические ряды,
ускорение сходимости, специальные функции, дзета-функции
[Sum of series, trigonometric series, convergence acceleration,
special functions, zeta-functions]
Полный текст(.pdf)