"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 544, стр. 16-27
Вероятностное представление решения задачи Коши для дискретного
нестационарного уравнения Шрёдингера
Р. И. Байтеев
Математический институт
им. Ленарда Эйлера, ПОМИ РАН,
Санкт-Петербург,Россия
altermapper@gmail.com
- Аннотация:
Изучается одномерное свободное уравнение Шрёдингера на $\mathbb{Z}$,
описывающее квантовую эволюцию дискретной волновой функции $u(n,t)$
с непрерывным временем. Задано начальное состояние $\varphi(n)$,
а волновая функция имеет стандартную интерпретацию, $|u(n,t)|^2$
является вероятностью наблюдения свободной частицы в момент времени $t$
в точке $n$. Развивается новый подход к решению такого эволюционного уравнения,
основанный на использовании дискретных аналитических функций
и симметричных случайных блужданий.
Библ. -- 11 назв.
- Ключевые слова: процесс Пуассона, уравнение Шрёдингера,
дискретные аналитические функции
[Poisson process, Schr\"odinger equation, discrete analytic functions]
Полный текст(.pdf)