"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 544, стр. 116-129
Монотонность средних объемов случайных политопов
Д. Н. Запорожец, Т. Д. Мосеева
С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова,
Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023, Россия
и Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, Санкт-Петербург,
199034 Россия
zap1979@gmail.com
С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова,
Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023, Россия
polezina@yandex.ru
- Аннотация:
Рассматривается случайный политоп в $\mathbb{R}^d$,
вершины которого распределены в соответствии с бета-распределенем.
Доказано, что при увеличении параметров бета-распределения средний
объем политопа убывает. Если число вершин не превосходит $d+1$
(случай симплекса), аналогичная монотонность имеет место для всех
целых положительных моментов объема. Результаты обобщены на более широкий
класс распределений, удовлетворяющих условию стохастического доминирования
радиальных компонент.
Библ. -- 8 назв.
- Ключевые слова: бета-политопы, ожидаемый объем,
бета-распределение, случайные симплексы, выпуклая оболочка,
стохастическое доминирование, внутренние объемы,
геометрическая вероятность, стохастическая геометрия
[beta-polytopes, expected volume, beta distribution,
random simplices, convex hull, stochastic dominance,
intrinsic volumes, geometric probability, stochastic geometry]
Полный текст(.pdf)