"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 544, стр. 130-153
Предельные теоремы для случайных многогранников, порожденных распределениями с тяжелыми хвостами
Д. Н. Запорожец, Е. Н. Симарова
С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова,
Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023, Россия
и Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, Санкт-Петербург,
199034 Россия
zap1979@gmail.com
Национальный
исследовательский университет
``Высшая школа экономики'',
Санкт-Петербург, Россия;
С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова,
Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023, Россия
katerina.1.14@mail.ru
- Аннотация:
Работа посвящена изучению асимптотических свойств случайных многогранников,
порожденных выпуклыми оболочками независимых одинаково распределенных
случайных векторов с правильно меняющимся распределением (с тяжелым хвостом).
Исследуется сходимость функционалов данных случайных многогранников,
включая внутренние объемы, порожденные ими U-max статистики и f-вектор,
к соответствующим функционалам пуассоновских многогранников.
Полученные результаты обобщают известные факты для отдельных распределений
на общий класс распределений с тяжелыми хвостами.
Библ. -- 21 назв.
- Ключевые слова: случайные многогранники, выпуклая оболочка,
правильно меняющееся распределение, тяжелые хвосты, пуассоновский
точечный процесс, внутренние объемы, валюации, $U$-max статистики, $f$-вектор
[random polytopes, convex hull, regularly varying distributions,
heavy tails, Poisson point process, intrinsic volumes,
valuations, U-max statistics, f-vector]
Полный текст(.pdf)