"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 544, стр. 154-169
О точной асимптотике $L_2$-малых уклонений для одного семейства процессов Дурбина
Я. С. Зонова, А. И. Назаров
С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова,
Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023, Россия
и Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, Санкт-Петербург,
199034 Россия
st098461@student.spbu.ru
al.il.nazarov@gmail.com
- Аннотация:
В статье вычислены точные асимптотики малых уклонений в норме $L_2$ для
семейства гауссовских случайных процессов, являющихся специальными
конечномерными возмущениями броуновского моста. Эти процессы возникают как
предельные в статистике при построении критериев согласия для проверки
выборки на принадлежность $p$-гауссовскому (обобщенному гауссовскому)
распределению в случае, когда параметры сдвига и/или масштаба оцениваются
по выборке. Для $p=1$ (распределение Лапласа) и $p=2$ (нормальное
распределение) эти результаты были ранее получены в работах Ю. П. Петровой
(2017) и А. И. Назарова--Ю. П. Петровой (2015) соответственно.
Библ. -- 17 назв.
- Ключевые слова: малые уклонения, гауссовские процессы, спектральные
асимптотики
[small deviations, Gaussian processes, spectral asymptotics]
Полный текст(.pdf)