"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 544, стр. 211-235

Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, Санкт-Петербург, 199034 Россия

alex.lotnikov@gmail.com

Аннотация: Рассматривается гипотеза Запорожца--Тарасова о том, что среднее расстояние между двумя случайными точками внутри выпуклого тела не превосходит среднего расстояния между точками на его границе. Основным результатом работы является доказательство данной гипотезы для центрально-симметричных плоских тел. Также установлено, что для достаточно высоких моментов аналогичное неравенство выполняется для произвольного выпуклого тела любой размерности. Библ. -- 8 назв.
Ключевые слова: выпуклые тела, геометрическая вероятность, среднее расстояние, случайные точки, центральная симметрия, стохастическое мажорирование, изопериметрическое неравенство, случайные сечения, интегральная геометрия [convex bodies, geometric probability, mean distance, random points, central symmetry, stochastic majorization, isoperimetric inequality, random sections, integral geometry]