"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 544, стр. 329-351
Рост случайных разбиений путем добавления частей:
случай сходящихся по Чезаро весов
Ю. В. Якубович
С.-Петербургский государственный
экономический университет, Санкт-Петербург;
Научно-технологический университет
НТУ ``Сириус'',
федеральная территория ``Сириус'',
Краснодарский край, Россия
yuyakub@gmail.com
- Аннотация:
Мы исследуем обобщенную меру Ювенса на разбиениях целых чисел, когда
последовательность весов сходится по Чезаро к константе $\theta>0$, что имитирует
поведение классической меры Ювенса. Мы вводим стохастический процесс роста на разбиениях, который
эволюционирует добавлением случайных новых слагаемых к текущему разбиению. Если построенный процесс посещает
некоторое разбиение числа $n$ в ходе своей эволюции, то распределение этого разбиения~--- это обобщенная мера Ювенса.
Этот процесс роста явно описывается в терминах
некоторых независимых пуассоновских процессов. Он обладает интересным свойством: части добавляются
в порядке, обратном к пропорциональному размеру стохастическому (size-biased order).
Используя эту конструкцию, показано, что
единственным нетривиальным пределом масштабированных случайных разбиений в этой ситуации может быть только
распределение Пуассона--Дирихле
с параметром~$\theta$.
Библ. -- 21 назв.
- Ключевые слова: случайное разбиение целого числа,
распределение Ювенса,
GEM-распределение, распределение Пуассона--Дирихле, стохастический порядок
[random integer partition, Ewens
distribution, GEM distribution, Poisson--Dirichlet distribution,
size-biased order]
Полный текст(.pdf)