"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 545, стр. 5-16
О положительной определённости матриц Шёнберга
А. В. Агибалова, Л. Л. Оридорога
Федеральное государственное
бюджетное научное учреждение
``Институт прикладной математики и механики'',
ул. Розы Люксембург, д. 74,
ДНР, 283048 г. Донецк, Россия
a.agibalova.dongu@mail.ru
vremenny-orid@mail.ru
- Аннотация:
Пусть $\Phi_n$ -- множество функций на $[0,+\infty)$,
для которых соответствующая радиальная функция на $\mathbb R^n$
положительно определена.
Известно, что функции класса $\Phi_n\setminus \Phi_{n+1}$
имеют бесконечное число отрицательных квадратов.
C функцией $f\in\Phi_n$ и множеством точек
$X_{n+2}:=\{x_1,\ldots,x_{n+2}\}\subset\mathbb{R}^{n+1}$
связывают матрицу Шёнберга $S_{X_{n+2}}(f)$.
В настоящей статье доказывается, что для функции $f\in\Phi_n$
и $(n+1)$-мерного правильного симплекса с множеством вершин $X_{n+2}$
матрица Шёнберга $S_{X_{n+2}}(f)$ остаётся положительно определённой.
Аналогичные результаты получены и для более общего $(n+1)$-мерного симплекса.
Также в $\mathbb{R}^{n+1}$ приведены конфигурации из $(n+3)$-х точек,
при которых соответствующая матрица Шенберга имеет один отрицательный квадрат.
Библ. -- 7 назв.
- Ключевые слова: матрица Шёнберга,
положительно определённая функция,
радиальная положительно определённая функция,
симплекс
[Schoenberg matrix, positive definite function, radial positive definite function, simplex]
Полный текст(.pdf)