"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 545, стр. 168-178
Слабая факторизация пространств Пэли--Винера
Д. В. Руцкий
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А Стеклова РАН, г. Санкт-Петербург, Россия
rutsky@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
В недавней работе П. А. Куликова,
среди прочего,
с помощью некоторой операторной техники была получена слабая факторизация пространства Пэли--Винера
$PW^ {1}_{2 a}$
в сумму произведений $PW^{p}_ {a} \cdot PW^{q}_ {a}$ при $1/p + 1/q = 1$, $1 < p < \infty$.
В настоящей заметке мы покажем, что с помощью метода из работы А. Л. Вольберга
в случае подходящих рациональных показателей можно получить разложение $PW^ {1}_ {2 a}$ в сумму произведений
вида $PW^{p}_ {2 a / p} \cdot PW^{q}_ {2 a / q}$ с конечным числом слагаемых. Более того, этот же метод позволяет
получить слабую факторизацию пространств Пэли--Винера $PW^s {X^2}_ {2 a}$ в сумму трёх
слагаемых вида $PW^ {X}_ {a} \cdot PW^ {X}_ {a}$ для произвольной перестановочно инвариантной решётки измеримых функций~$X$,
обладающей свойством Фату и $r$-выпуклой при некотором $r > 0$, и аналогичные результаты для пространств полиномов на окружности.
В случае пространств типа Харди на бидиске
результат А. Л. Вольберга о слабой факторизации из той же работы
допускает обобщение на пространства типа Харди для 1-вогнутых перестановочно инвариантных решёток,
что, в частности,
частично обобщает известную слабую факторизацию С. Фергюсон и М. Лэйси пространства $H_ {1} (\mathbb T^2)$.
Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова: слабая факторизация, пространства Пэли--Винера, пространства полиномов,
перестановочно инвариантные пространства, пространства Харди
[weak factorization, Paley-Wiener spaces, polynomial spaces, rearrangement invariant spaces, Hardy spaces}]
Полный текст(.pdf)