"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 548, стр. 212-229
Случайные диаграммы Юнга и унитарный ансамбль Якоби
А. А. Назаров, М. С. Сушков
Department of Physics, St.Petersburg State University,
St.Petersburg, Russia;
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA),
Bejing 101408, People's Republic of China
antonnaz@gmail.com
St. Petersburg Department
of Steklov Mathematical Institute
of Russian Academy of Sciences,
St. Petersburg, Russia
matveysushkov34@gmail.com
- Аннотация:
Мы рассматриваем случайные диаграммы Юнга с вероятностной мерой,
заданной разложением $p$-й внешней степени пространства
$\mathbb{C}^{n}\otimes \mathbb{C}^{k}$ на неприводимые
представления группы $\mathrm{GL}_{n}\times\mathrm{GL}_{k}$. Мы показываем, что
переходные вероятности для таких диаграмм в пределе $n,k,p
\rightarrow \infty$ при условии $p \sim nk$ сходятся к
закону распределения собственных значений
случайных матриц из унитарного ансамбля Якоби, возникающему в пределе
большого $N$. Мы вычисляем
характеры элементов Юнга--Юциса--Мёрфи в пространстве
$\bigwedge^{p}(\mathbb{C}^{n}\otimes\mathbb{C}^{k})$ и обсуждаем
их связь с подсчётом римановых поверхностей. Мы формулируем
несколько гипотез о связи между корреляторами в обоих случайных
ансамблях.
Библ. -- 31 назв.
- Ключевые слова: случайные диаграммы Юнга, унитарный ансамбль Якоби, косая двойственность
Хау, предельная форма, переходная вероятность, соответствие
Маркова--Крейна, элементы Юнга-Юциса-Мерфи, римановы поверхности
[random Young diagrams, Jacobi unitary ensemble, skew Howe duality, limit
shape, transition probability, Markov--Krein correspondence,
Young--Jucys--Murphy elements, Riemann surfaces]
Полный текст(.pdf)