"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 549, стр. 5-25
Развертка Скляренко--Фрейденталя компактификации
топологического пространства и продолжение отображений
Д. Д. Аксенова, В. А. Ионин, А. В. Малютин
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Санкт-Петербург, Россия
daria.aksenova12@gmail.com
ionin.code@gmail.com
malyutin@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
В работе исследуется структура верхних конусов в полурешетке хаусдорфовых
компактификаций топологического пространства. Доказано, что для каждой
компактификации пространства существует единственная легкая совершенная
надкомпактификация (называемая разверткой). Приведены две характеризации развертки:
развертка является минимальной надкомпактификацией в классе совершенных
компактификаций, а также максимальной легкой надкомпактификацией.
Показано, что понятие развертки является одновременным обобщением
компактификации Фрейденталяи развертки (в наивном смысле) многообразия,
полученного склейкой многогранников. Кроме того, исследуется свойства
кластерных множеств непрерывных отображений в точках совершенного расширения
заданного пространстваи устанавливается признак существования непрерывного
продолжения, из которого следует, что любой автогомеоморфизм пространства,
продолжающийся до автогомеоморфизма некоторой компактификации, 2продолжается
до автогомеоморфизма развертки этой компактификации.
Библ. -- 16 назв.
- Ключевые слова: совершенная компактификация, компактификация Фрейденталя,
легкое отображение, кластерное множество
[perfect compactification, Freudenthal compactification, light map, cluster set]
Полный текст(.pdf)