"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 549, стр. 78-121
О плоских выпуклых рекордах
Д. Н. Запорожец, Е. Н. Симарова
С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН;
С.-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
zap1979@gmail.com
Национальный исследовательский университет ``Высшая школа экономики'';
С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия
katerina.1.14@mail.ru
- Аннотация:
Пусть $X_1, X_2, \ldots$ -- последовательность независимых одинаково
распределенных случайных векторов в $\mathbb{R}^2$. Вектор $X_n$ называется \emph{выпуклым рекордом},
если он не принадлежит выпуклой оболочке предшествующих векторов
$\operatorname{conv}(X_1, \ldots, X_{n-1})$.
В настоящей работе исследуется асимптотическое поведение среднего числа
выпуклых рекордов для распределений с экспоненциально убывающими хвостами.
Показано, что должным образом нормированная эмпирическая мера выпуклых
рекордов слабо сходится в среднем к некоторой абсолютно непрерывной
предельной мере с явно выписанной плотностью распределения.
Библ. -- 23 назв.
- Ключевые слова: выпуклые рекорды, выпуклая оболочка,
сферически симметричные распределения, легкие хвосты,
область притяжения Гумбеля, случайные многогранники,
вершины выпуклой оболочки, экстремальные значения,
эмпирические меры, слабая сходимость
[convex records; convex hull; spherically symmetric
distributions; light tails; Gumbel domain of attraction; random
polytopes; vertices of the convex hull; extreme values;
empirical measures; weak convergence]
Полный текст(.pdf)