"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 550, стр. 9-24
Дробный лапласиан в искривленной полосе
Ф. Бахарев, С. Матвеенко
С.-Петербургский государственный университет,
Университетская наб. 7/9,
199034, С.-Петербург, Россия;
Neapolis University Pafos, Paphos, Cyprus
f.bakharev@spbu.ru
С.-Петербургский государственный университет,
Университетская наб. 7/9,
199034, С.-Петербург, Россия
matveis239@gmail.com
- Аннотация:
Исследуются спектральные свойства суженного дробного лапласиана с
граничными условиями Дирихле в гладко изогнутой полосе
(плоском волноводе). При $\alpha\in(1/2,1)$ и некоторых
дополнительных ограничениях доказано существование собственных
значений ниже порога непрерывного спектра, что обобщает
классические результаты, известные для классического
оператора Лапласа. Наш подход использует продолжение
Каффарелли--Сильвестра, позволяющее справиться со специфическими
трудностями, возникающими из-за нелокальности оператора.
Установлены достаточные условия на кривизну изгиба,
гарантирующие существование дискретного спектра.
Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова: суженный дробный лапласиан,
плоский волновод, спектр задачи Дирихле
[restricted fractionla Laplacian, plane waveguide, Dirichlet spectrum]
Полный текст(.pdf)