"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 550, стр. 9-24

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, 199034, С.-Петербург, Россия; Neapolis University Pafos, Paphos, Cyprus

f.bakharev@spbu.ru

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, 199034, С.-Петербург, Россия

matveis239@gmail.com

Аннотация: Исследуются спектральные свойства суженного дробного лапласиана с граничными условиями Дирихле в гладко изогнутой полосе (плоском волноводе). При $\alpha\in(1/2,1)$ и некоторых дополнительных ограничениях доказано существование собственных значений ниже порога непрерывного спектра, что обобщает классические результаты, известные для классического оператора Лапласа. Наш подход использует продолжение Каффарелли--Сильвестра, позволяющее справиться со специфическими трудностями, возникающими из-за нелокальности оператора. Установлены достаточные условия на кривизну изгиба, гарантирующие существование дискретного спектра. Библ. -- 13 назв.
Ключевые слова: суженный дробный лапласиан, плоский волновод, спектр задачи Дирихле [restricted fractionla Laplacian, plane waveguide, Dirichlet spectrum]