"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 550, стр. 194-222
О линейных эволюционных уравнениях с кососимметричным
пространственным оператором
Е. Ю. Панов
Санкт-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27,
Санкт-Петербург 191023, Россия;
Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого,
ул. Большая Санкт-Петербургская 41,
Великий Новгород, 173003, Россия
evpanov@pdmi.ras.ru, eugeny.panov@novsu.ru
- Аннотация:
Изучаются обобщённые решения эволюционных уравнений,
ассоциированных с плотноопределённым кососимметричным
оператором в вещественном гильбертовом пространстве.
Установлено существование сжимающей полугруппы,
траектории которой являются обобщёнными решениями задачи Коши,
и найдены критерии единственности обобщённых решений.
Приведены приложения к некоторым уравнениям математической
физики, включающих транспортные уравнения и линеаризованные
уравнения Эйлера в случае соленоидальных
(и, в общем случае, разрывных) коэффициентов.
При дополнительных условиях регулярности коэффициентов
доказана кососопряжённость соответствующих
пространственных операторов, откуда следует существование
и единственность обобщённых решений как прямой,
так и обратной задачи Коши.
Библ. -- 15 назв.
- Ключевые слова: кососимметричные операторы,
эволюционные уравнения, задача Коши, обобщённые решения,
энергетическое неравенство, транспортные уравнения,
линеаризованные уравнения Эйлера
[skew-symmetric operators, evolutionary equations, Cauchy
problem, generalized solutions, energy inequality, transport equations, linearized
Euler equations]
Полный текст(.pdf)