"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 550, стр. 271-295
Апостериорные оценки для обратных параболических задач
С. Репин
Санкт-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27,
Санкт-Петербург 191023, Россия;
repin@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
В статье рассматривается апостериорный анализ ошибок
эволюционных задач для уравнения реакции-конвекции-диффузии,
которые некорректны в смысле Адамара. Они могут не иметь решений,
а соответствующие приближения могут быть крайне неустойчивыми.
Для некорректных задач нельзя использовать известные
методы апостериорного анализа.
Предлагаемая концепция основана
на ранее полученных апостериорных оценках для прямых
(корректно поставленных)
задач. С их помощью удается установить явно вычисляемые величины,
которые оценивают расстояние между функцией (приближенным решением
обратной задачи) и точным решением ``близкой'' корректно
поставленной начально-краевой задачи,
связанной с тем же дифференциальным уравнением. Решение
этой близкой задачи точно удовлетворяет одной части
заданных условий, а остальные удовлетворяются приблизительно
с точностью $\epsilon$.
Таким образом апостериорная оценка указывает расстояние
до решения близкой корректной задачи.
Эта идея рассмотрена для нескольких эволюционных задач,
использующих уравнение реакции-конвекции-диффузии:
задача с обратным временем, задача с нелокальными
временными условиями, задача Коши и задача
идентификации параметров. Полученные оценки не только
контролируют точность приближенных решений, но и предлагают
метод их вычисления.
Библ. -- 17 назв.
- Ключевые слова: уравнения параболического типа, некорректные задачи, обратные задачи,
апостериорные оценки функционального типа
[parabolic equations, ill-posed problems, inverse problems,
deviations from exact solution, error identities
a posteriori estimates of the functional type]
Полный текст(.pdf)