"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 550, стр. 296-317
Спектральные асимптотики и оценки для матричных операторов
Бирмана--Швингера с сингулярными мерами
Г. Розенблюм, Г. Тащиян
Chalmers Univiversity of Technology,
Gothenburg, Sweden
grigori@chalmers.se
Grigory Tashchiyan passed away May 27, 2025
- Аннотация:
Рассматриваются операторы вида
$\mathbf{T}=\mathbf{A}^*(V\mu)\mathbf{A}$ и $\mathbb{R}^\mathbf{N}$,
где $\mathbf{A}$-псевдодифферениальный оператор порядка $-l$,
$\mu$ -- сингулярная мера с компактным носителем, регулярная
по Альфорсу порядка $s>0$, а $V$ весовая функция на носителе $\mu$.
Оператор скалярного типа $\mathbf{A}$ и весовая функция $V$
предполагются матрцами размера $m\times m$. Установлены
асимптотические формулы вейлевского типа для сингулярных чисел,
а для эрмитова веса $V$ -- собственных значений оператора
$\mathbf{T}$ в случае, когда $\mu$ -- естественная мера
на Липшицевой поверхности. Для общих мер $\mu$,
регулярных по Альфорсу, мы доказываем, что установленные
ранее спектральные оценки точны по порядку.
Библ. -- 29 назв.
- Ключевые слова: спектральная асимптотика,
оценки спектра,
операторы Бирмана Швингера,
сингулярные матричные веса
[spectral asymptotics,
spectral estimates,
Birman--Schwinger operators,
singular matrix weights]
Полный текст(.pdf)