"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 551, стр. 71-83

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия

sta.koorap@gmail.com

miller.m2@mail.ru

Аннотация: Отталкиваясь от результата Баадера, мы представляем новый геометрический паттерн в структуре гордиева графа узлов. Мы показываем, что пару вершин гордиева графа, находящихся на расстоянии $m$, можно соединить бесконечным числом таких не пересекающихся по вершинам путей длины $m$, что для каждого $k\in\{1,2,\dots,m-1\}$ множество $k$-х вершин этих путей образует подграф-клику. Доказательство проводится с опорой на геометрическую технику сертифицирования нерасщепимости зацеплений. Библ. -- 6 назв.
Ключевые слова: теория узлов, гордиев граф, переключение перекрёстков, нерасщепимость, сателлитные узлы, несжимаемые торы [knot theory, Gordian graph, crossing change, non-splittability, satellite knots, incompressible tori]