"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 551, стр. 114-140

Порядок вторичного функционала гладкого отображения сферы

С. С. Постушков

Национальный исследовательский университет ``Высшая школа экономики'', Санкт-Петербург, Россия

sergpost228@yandex.ru

Аннотация: Рассмотрим гомотопное постоянному отображение $a$ из сферы $\mathrm{S}^n$ в многообразие $N$ размерности $n+1$. Продолжив его до отображения из шара $\mathrm{D}^{n+1}$ в $N$, можно вычислить интеграл по шару от обратного образа формы объёма, обозначим этот интеграл через $I_{a}$. Рассмотрим функционал $f$, ставящий в соответствие отображению $a$ величину $I_{a} \mod J$ из $\mathbb{R}/J$, где $J$ -- подгруппа группы $(\mathbb{R},+)$, выбранная так, чтобы функционал был корректно определён. Функционал $f$ называется вторичным функционалом, связанным с формой объёма. Можно рассматривать вторичные функционалы, связанные с другими замкнутыми формами. У функционала, определённого на отображениях, действующих между двумя множествами, и принимающего значения в абелевой группе, определён порядок -- число, характеризующее его сложность. В данной статье получено необходимое и достаточное условие того, что порядок вторичного функционала не превосходит единицы. Также получены оценки порядка вторичного функционала сверху в разложимом случае и в случае тройного произведения Масси. Приведены примеры, показывающие, что верхняя оценка достигается. Библ. -- 5 назв.
Ключевые слова: вторичный функционал, порядок функционала, произведение Масси, действие Весса--Зумино--Новикова--Виттена [secondary functional, order of a functional, Massey product, Wess--Zumino--Novikov--Witten action]

Полный текст(.pdf)