"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 554, стр. 54-80
Вложение решeток Барнса--Уолла в алгебры Кэли--Диксона
С. А. Жилина
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия;
Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Москва, 119991, Россия
s.a.zhilina@gmail.com
- Аннотация:
Семейство решёток Барнса--Уолла включает в себя сбалансированную
решётку Барнса--Уолла $M_n$ над $\mathbb Z[\sqrt{2}]$ и две геометрически
эквивалентные друг другу классические решётки Барнса--Уолла $L_n$ и
$L'_n$ над $\mathbb Z$. Рассмотрено вложение этих решёток в алгебры
Кэли--Диксона соответствующей размерности. Показано, что при $n \geq 2$
решётки $M_n$ и $L_n$ замкнуты относительно умножения и порождаются
множествами попарных произведений всех своих элементов.
Изучены также решётки $L_n \cdot L'_n$, $L'_n \cdot L_n$ и $L'_n \cdot L'_n$,
порождённые множествами попарных произведений элементов решёток $L_n$ и~$L'_n$.
Библ. -- 25 назв.
- Ключевые слова: алгебры Кэли--Диксона, целочисленные октонионы,
седенионы, решeтки Барнса--Уолла.
[Cayley--Dickson algebras, integer octonions, sedenions, Barnes--Wall lattices]
Полный текст(.pdf)