"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 554, стр. 81-116
О графах коммутативности конечномерных эластичных композиционных алгебр
С. А. Жилина, Д. А. Павлинов
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия;
Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Москва, 119991, Россия
s.a.zhilina@gmail.com
pavlinov.d.aa@gmail.com
- Аннотация:
Рассмотрены графы коммутативности конечномерных эластичных композиционных
алгебр над произвольным полем $\mathbb F$: найден явный вид их компонент
связности и вычислен их диаметр. Такие алгебры являются либо гурвицевыми,
либо симметрическими композиционными, причём последние состоят из алгебр
Окубо и форм пара-гурвицевых алгебр.
Для алгебр Окубо, случай которых является наиболее сложным и интересным,
основной результат опирается на два ключевых факта. Во-первых, установлено,
что для произвольного элемента~$x$ выполнено хотя бы одно из двух условий:
либо его централизатор совпадает с порождённой им двумерной подалгеброй
$\mathrm{alg}\langle x\rangle$, либо в централизаторе содержится такой
элемент~$y$, что подалгебра $\mathrm{alg}\langle y\rangle$ одномерна.
Во-вторых, показано, что централизаторы двух элементов, каждый из которых
порождает одномерную подалгебру, имеют ненулевое пересечение.
Библ. -- 24 назв.
- Ключевые слова: симметрические композиционные алгебры,
алгебры Окубо, гурвицевы алгебры, графы отношений, граф коммутативности
[symmetric composition algebras, Okubo algebras, Hurwitz algebras, relation graphs, commuting graph]
Полный текст(.pdf)