"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 554, стр. 139-162
$S$-DZ матрицы -- еще один подкласс класса невырожденных $\mathcal H$-матриц
Л. Ю. Колотилина
Санкт-Петербургское отделение
Математического института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
lilikona@mail.ru
- Аннотация:
В работе вводятся в рассмотрение и изучаются так называемые $S$-DZ матрицы двух типов,
которые обобщают матрицы Дашница--Зусмановича (DZ матрицы)
и содержат матрицы со строгим диагональным преобладанием.
Показано, что $S$-DZ матрицы первого типа образуют подкласс как $S$-SDD,
так и $S$-SDD$_1$ матриц и совпадают с $S$-OB матрицами. Таким образом,
$S$-DZ матрицы первого типа являются невырожденными $\mathcal H$-матрицами,
тогда как $S$-DZ матрицы второго типа могут быть вырожденными.
Для $l_\infty$-нормы обратной к невырожденной $S$-DZ матрице
установлены верхние оценки, которые затем применяются к DZ матрицам.
Также представлены множества локализации собственных значений матриц,
следующие из результатов о невырожденности $S$-DZ и DZ матриц, и
вытекающие из них новые верхние оценки
для перроновского корня неотрицательной матрицы.
Библ. -- 15 назв.
- Ключевые слова: $S$-DZ матрицы, DZ-матрицы, $S$-OB матрицы,
$S$-SDD матрицы, $S$-SDD$_1$ матрицы, $\H$-матрицы,
$l_\infty$-норма обратной, множества локализации собственных значений,
перроновский корень, верхние оценки
[$S$-DZ matrices, DZ-matrices, $S$-OB matrices,
$S$-SDD matrices, $S$-SDD$_1$ matrices, $\H$-matrices,
$l_\infty$-norm of the inverse, eigenvalue inclusion sets, Perron root, upper bounds]
Полный текст(.pdf)